ის რუსეთში მას შემდეგ გადავიდა საცხოვრებლად, როცა ხელისუფლებაში "ნაციონალური მოძრაობა" მოვიდა.
რუსეთში ცხოვრობდნენ მისი შვილებიც, დიანა და გიორგი აბაშიძეები, თუმცა, მეუღლესთან სალომე ბაჯელიძესთან შერიგების შემდეგ, გიორგი აბაშიძე საქართველოში დაბრუნდა და ის ტყუპებთან და ცოლთან ერთად, ძირითადად ბათუმში ცხოვრობს.
რამდენიმე წლის წინ, ცნობილი გახდა, რომ ასლან აბაშიძეს საყვარელმა ქალმა შვილი გაუჩინა, თუმცა, არც საყვარელი ქალის და არც ბავშვის ფოტო სოც-ქსელში არ გავრცელებულა.
ბაბუას დაბადების დღე გიორგი აბაშიძის ტყუპებმა მიულოცეს. ფოტო სოციალურ ქსელში სალომე ბაჯელიძემ ატვირთა.
